先日、このブログで　「ルーレット・パラドックス」　と　「バースデイ・パラドックス」　を取り上げましたが、今回は、結構、多くの人に信じられている

「トランプのババ抜きは先攻が有利」

について検証します。

たとえば、囲碁でしたら、明らかに先攻が有利です。
ですから、「五目半」と言って、先攻は、獲得した陣地のマス目から　5.5　を減算して、不利な後攻との調整を図ります。

では、トランプのババ抜きの場合、先攻と後攻のどちらが有利なのでしょうか？

ここでは、条件は次のとおりとします。

・６枚のカードの中にババが１枚
・２人対戦
・ババを引いた方が負け（当たり前ですね）

さて、最初に先攻がカードを引きます。
このとき、先攻がババを引いて負ける確率は６分の１です。

一方、後攻ですが、先攻が１枚カードを引いた後ですので、カードは５枚しかありません。
したがって、後攻がババを引いて負ける確率は５分の１です。

さて、「６分の１」と「５分の１」では「６分の１」の方が数が小さいですね。
つまり、ババ抜きでは先攻の方がババを引く確率は低く、結果として先攻が有利、ということになります。

ん？
そこのあなた、「フムフム」と納得顔ですね。

ちょ、ちょっと待ってください！

上の説明では、１巡目に２人ともババを引かなかったケースが想定されていません。
ということで、２巡目以降も想定した上で先攻と後攻がそれぞれババを引く確率を求めてみましょう。

先攻：1/6(1巡目)＋1/4(2巡目)＋1/2(3巡目)＝11/12
後攻：1/5(1巡目)＋1/3(2巡目)＋1/1(3巡目)＝23/15

ふむ。
こうして見ても、やはり先攻がババを引く確率の方が小さいですね。

なるほど！　やっぱり、ババ抜きは先攻が有利なのか！

後編につづく・・・